Iako je rođen u Ljubljani, on se nakon povratka u domovinu, koju je bio napustio kao dijete s roditeljima 1945. godine susretao s opaskama da govori nesigurnim materinjim jezikom s arhaičnim izrazima i španjolskim naglaskom, te da ne poznaje političke prilike u zemlji koju je prvi put nakon dugog egzila posjetio tek kad mu je bilo 35 godina, piše Hina.Kritike na njegov račun bile su tako žestoke jer ga je desna oporba nakon ljetne krize Drnovšekove vlade 2000. godine uspjela nametnuti parlamentu kao novog privremenog predsjednika vlade, ali samo do redovnih izbora krajem iste godine, kad je Drnovšek na redovnim izborima osvojio uvjerljivo najveći broj glasova do tada.Ljevica je iz oporbenih klupa u sedam mjeseci njegova kratkog premijerskog mandata tvrdila da je Bajuk samo lutka na koncu svog ministra obrane Janeza Janše, ali i politički instrument tadašnjeg ljubljanskog nadbiskupa Franca Rodea koji je kao i Bajuk veći dio mladosti proveo u Argentini.

Optuživalo ga se da provodi kadrovski teror u državnim institucijama čestim smjenama, čisteći ih od ljudi prijašnje administracije, ali i da je odgojen u južnoameričkoj diktaturi, pa Slovence ne može učiti što je demokracija.Lider nacionalista Zmago Jelinčič čak je svojim zločestim primjedbama u parlamentu natjerao Bajuka da se odrekne "dvojnog" državljanstva Argentine zbog navodne "dvojbene lojalnosti" koja bi se kod njega mogla pojaviti u slučaju nekog slovensko-argentinskog spora, a bilo je i mnogo priča o navodnoj, u političkom smislu, "domobranskoj sredini" u kojoj je odrastao.Bajukov otac Božidar, profesor filologije, poveo je svoju obitelj u emigraciju odmah nakon približavanje partizana Ljubljani, a tri su godine proživjeli u izbjegličkim logorima u južnoj Austriji, čekajući useljeničku vizu za SAD koja nikad nije bila odobrena.

Zato su 1948. otišli u Argentinu, gdje su se već nalazile brojne zajednice slovenskog iseljeništva. Među njima je bilo i više tisuća poslijeratnih političkih emigranata koje je nova vlast žigosala kao "kolaborante" i "domobrane" ili barem one koji se protive novom društvenom uređenju.Bajuk je stekao diplomu ekonomista u gradiću Mendoza podno Anda, gdje se obitelj naselila i počela novi život, ali je nakon nekoliko godina dobio američku stipendiju s kojom je magistrirao na sveučilištu Berkeley. Niz je godina radio kao službenik Interameričke banke (IAB).Poziv da se angažira u slovenskoj politici zatekao ga je u uredu te banke u Parizu. Navodno ga je najprije pozivao Drnovšek da postane ministar financija u njegovoj vladi, ali je onda inicijativu preuzeo Janša pozivom da pokuša da ga parlament nakon političkog vakuuma izabere za mandatara i premijera, što je uspjelo iz trećeg pokušaja.Nakon prestanka kratkog premijerskog mandata, Bajuk je 2000. izabran za zastupnika u parlamentu jer je u međuvremenu bio preuzeo vođenje konzervativne stranke Nova Slovenija (NSI), ali je nakon njenog neuspjeha na izborima četiri godine kasnije, kad je sa samo dva posto osvojenih glasova stranka ostala bez ijednog mandata, već u izbornoj noći kazao da na sebe "preuzima odgovornost" za politički neuspjeh. Nekoliko dana kasnije dao je ostavku na mjesto predsjednika stranke, što je bio prvi i do sada jedini slučaj da je u slovenskoj politici netko postupio na taj način.

Dok je bio na čelu ministarstva financija Bajuk nije radio neke spektakularne poteze i reforme, osim manjih izmjena poreznog sustava.Britanska revija "The Banker" proglasila ga je najuspješnijim europskim ministrom financija u 2007. godini kad je Slovenija kao prva od novih članica EU-a preuzela zajedničku europsku valutu.Zamjeralo mu se je svojedobno da ništa nije učinio da spriječi "divlju privatizaciju" koja se bila razmahala u vrijeme prve Janšine vlade iako je znao govoriti da je to legalno, ali da "seljačka pamet" govori kako se novi "tajkuni", prije toga bez ikakve imovine, nisu mogli obogatiti na pošten način.Iako se načelno zalagao za promjene i reforme u financijskom sustavu, proglašen je i jednim od krivaca za teškoće Nove Ljubljanske banke (NLB) jer je u vrijeme svog mandata spriječio nastojanja belgijske korporacije KBC da svoju trećinu vlasništva u toj banci poveća na preko pedeset posto dionica, što je spriječio, tvrdeći da bi to moglo financijski ugroziti državu i njeno gospodarstvo.Mnogi iz sadašnje perspektive govore da je tadašnja vlada, uključujući i Bajuka, u to vrijeme propustila mnogo prilika za prave reforme i racionalizacije jer je to bilo vrijeme stalnog gospodarskog rasta i povećanja društvenog blagostanja koje je prestalo njenim odlaskom 2008., kad je nastupila globalna financijska kriza, s golemim padom BDP-a i povećanjem vanjskog duga, te da se s promjenama predugo oklijevalo.

Andrej Andres Bajuk umro je jednog vrućeg dana 16. kolovoza 2011. od srčanog udara, na dvorištu crkve u marijanskom svetilištu Brezje, u društvu prijatelja i znanaca, nakon misnog bogoslužja kojemu je kao praktični vjernik redovito prisustvovao.(FENA) R.G.